Question

函數(shù)y=3x-x³，x∈R的極大值是

2

．

Answer 1

分析：先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于0，得到極值點(diǎn)，判斷極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，當(dāng)左正右負(fù)時(shí)取得極大值．

解答：解：y=3x-x³的導(dǎo)數(shù)為y′=3-3x²，令導(dǎo)數(shù)等于0．即3-3x²=0，解得x=±1
當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0．當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0．當(dāng)x＜-1時(shí)，f′（x）＜0．
∴當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有極大值，切極大值為f（1）=2
故答案為2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，求出極值點(diǎn)后，必須判斷極值點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)．