Question

將函數(shù)y=sinx的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="4i6mc60" class="MathJye">

1

2

，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，再將函數(shù)y=f（x）的圖象沿著x軸的正方向平移

π

6

個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）的解析式

g（x）=sin（2x-

π

3

）

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)圖象的伸縮變換理論，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="ew9l0a5" class="MathJye">

1

2

，即將自變量x乘以2，即由f（x）到f（2x），再利用函數(shù)圖象的平移變換理論，將函數(shù)y=f（x）的圖象沿著x軸的正方向平移

π

6

個(gè)單位長度，只需將x減

π

6

，即由f（2x）到f[2（x-

π

6

）]，從而得所求函數(shù)解析式

解答：解：將函數(shù)y=sinx的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="qeah45b" class="MathJye">

1

2

，得到函數(shù)y=f（x）=sin2x的圖象，
再將函數(shù)y=f（x）的圖象沿著x軸的正方向平移

π

6

個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=g（x）=sin2（x-

π

6

）=sin（2x-

π

3

）的圖象
∴g（x）的解析式為g（x）=sin（2x-

π

3

）
故答案為g（x）=sin（2x-

π

3

）

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，辨清伸縮和平移方向，伸縮量和平移量是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題