在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=a，
AD
=b，試用a，b表示
AG
．
分析：根據(jù)B、G、F三點共線，得到
AG
=x
AB
+（1-x）
AF
，同理
AG
=y
AE
+（1-y）
AC
，再利用向量相等的概念，得到關(guān)于x，y的方程．即可求解
解答：解：∵B、G、F三點共線，
∴可設(shè)
AG
=x
AB
+（1-x）
AF
，
即
AG
=xa+
1-x
4
b．
同理可設(shè)
AG
=y
AE
+（1-y）
AC
，
即
AG
=
y
3
a+（1-y）（a+b）=（1-
2
3
y）a+（1-y）b．
∴xa+
1-x
4
b=（1-
2
3
y）a+（1-y）b，
∵a、b不共線，
于是得
x=1-
2
3
y
1-x
4
=1-y
，
∴解得x=
3
7
，
∴
AG
=
3
7
a+
1
7
b．
點評：本題考查了平面向量的基本定理及其意義，常見結(jié)論的利用也對解題由很大幫助，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段CD的中點，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在直線方程為2x-y-3=0，點C（3，0）．
（1）求直線CD的方程；
（2）求AB邊上的高CE所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點E為CD中點，
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）在平行四邊形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，則向量
AD
的坐標(biāo)為
（1，2）
（1，2）
．

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同步練習(xí)冊答案