Question

給出如下四個(gè)命題：
①若向量

a

，

b

滿足

a

•

b

＜0，則

a

與

b

的夾角為鈍角；
②命題“若a＞b，則a^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則a^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④向量

a

，

b

共線的充要條件：存在實(shí)數(shù)λ，使得

b

=λ

a

．
其中正確的命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：

a

與

b

的夾角為180°時(shí)

a

•

b

＜0，①不正確；
直接寫(xiě)出命題的否命題判斷②；
寫(xiě)出全程命題的否定判斷③；
舉

a

=

0

而

b

≠

0

說(shuō)明④錯(cuò)誤．

解答： 解：①若向量

a

，

b

滿足

a

•

b

＜0，則

a

與

b

的夾角為鈍角錯(cuò)誤，如

a

與

b

的夾角為180°時(shí)

a

•

b

＜0；
②命題“若a＞b，則a^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則a^a≤2^b-1”，正確；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”，③錯(cuò)誤；
④向量

a

，

b

共線的充要條件：存在實(shí)數(shù)λ，使得

b

=λ

a

錯(cuò)誤，原因是

a

=

0

而

b

≠

0

時(shí)不存在實(shí)數(shù)λ使得

b

=λ

a

成立．
故答案為：②

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判定與應(yīng)用，考查了命題的否命題和命題的否定，是基礎(chǔ)題．