f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小正周期．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：運(yùn)用二倍角的正弦和余弦公式，及兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），再由正弦函數(shù)的周期和單調(diào)增區(qū)間，解不等式即可得到．
解答： 解：f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1
=sin2x+cos2x+2=
2
sin(2x+
π
4
)+2，
則f（x）的最小正周期為T=
2π
2
=π，
令2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
則kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
，k∈Z，
則有函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，k∈Z．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如下四個(gè)命題：
①若向量
a
，
b
滿足
a
•
b
＜0，則
a
與
b
的夾角為鈍角；
②命題“若a＞b，則aa＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則aa≤2b-1”；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；
④向量
a
，
b
共線的充要條件：存在實(shí)數(shù)λ，使得
b
=λ
a
．
其中正確的命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)的最值：y=cos（x+
π
6
），x∈[0，
π
2
]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，并且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都滿足f（x+y）=f（x）•f（y）．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，f（1）=2．
（1）求f（0）和f（3）的值；
（2）證明f（x）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：x2=4py，圓C2：x2+（y-p）2=p2，直線l：y=
1
2
x+p，其中＞0，直線l與C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次為A，B，C，D，則
AB
•
CD
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l，過橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的右焦點(diǎn)F2，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)AB和△ABF1的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M，N分別是空間四邊形ABCD的棱AB，CD的中點(diǎn)，試判斷向量
MN
與向量
AD
，
BC
是否共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＜
t2+4
3-2t
，t∈[0，1]，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|y=log2x}，B={（x，y）|y=2x}，則A∩B=（　�。�
A、（0，+∞）B、{1，2}
C、{（1，2）}D、∅

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