【題目】函數(shù)y=sinx﹣ cosx的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象至少向右平移個單位長度得到.
【答案】
【解析】解:∵y=sinx﹣ cosx=2sin(x﹣ ),令f(x)=2sinx,則f(x﹣φ)=2in(x﹣φ)(φ>0),
依題意可得2sin(x﹣φ)=2sin(x﹣ ),故﹣φ=2kπ﹣ (k∈Z),即φ=﹣2kπ+ (k∈Z),當k=0時,正數(shù)φmin= ,故答案為: 令f(x)=2sinx,則f(x﹣φ)=2in(x﹣φ),依題意可得2sin(x﹣φ)=2sin(x﹣ ),由﹣φ=2kπ﹣ (k∈Z),可得答案.;本題考查函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象,得到﹣φ=2kπ﹣ (k∈Z)是關(guān)鍵,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+(2a+1)x+a2+3a(a∈R).
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào),求a的取值范圍;
(Ⅱ)若f(x)在閉區(qū)間[m,n]上單調(diào)遞增(其中m≠n),且{y|y=f(x),m≤x≤n}=[m,n],求a的取值范圍.
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【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直線坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a>0).在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:ρ=4cosθ.
(1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程;
(2)直線C3的極坐標方程為θ=α0 , 其中α0滿足tanα0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a.
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【題目】一個函數(shù)f(x),如果對任意一個三角形,只要它的三邊長a,b,c都在f(x)的定義域內(nèi),就有f(a),f(b),f(c)也是某個三角形的三邊長,則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”.
(1)判斷f1(x)=x,f2(x)=log2(6+2sinx-cos2x)中,哪些是“保三角形函數(shù)”,哪些不是,并說明理由;
(2)若函數(shù)g(x)=lnx(x∈[M,+∞))是“保三角形函數(shù)”,求M的最小值;
(3)若函數(shù)h(x)=sinx(x∈(0,A))是“保三角形函數(shù)”,求A的最大值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面是正三角形,且與底面垂直,底面是邊長為2的菱形, 是的中點,過三點的平面交于, 為的中點,求證:
(1)平面;
(2)平面;
(3)平面平面.
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【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.
注:年份代碼1﹣7分別對應(yīng)年份2008﹣2014.
(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以證明;
(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.
附注:
參考數(shù)據(jù): yi=9.32, tiyi=40.17, =0.55, ≈2.646.
參考公式: ,回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
, .
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a2=2,(n-1)an+1-nan+1=0(n∈N*),求數(shù)列{an}的通項.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=2,f(x)-f(x-1)=2x+1,求函數(shù)f(x2+1)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1 , a14=b4 .
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)cn=an+bn , 求數(shù)列{cn}的前n項和.
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