【題目】設(shè)函數(shù)fx)=x2+(2a+1)x+a2+3aaR).

(Ⅰ)若函數(shù)fx)在[0,2]上單調(diào),求a的取值范圍;

(Ⅱ)若fx)在閉區(qū)間[mn]上單調(diào)遞增(其中mn),且{y|y=fx),mxn}=[m,n],求a的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)(-∞,]∪[-,+∞)(Ⅱ)[-,0)

【解析】

(Ⅰ)二次函數(shù)的對(duì)稱軸可解得;

(Ⅱ)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程f(x)=x在[,+∞)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,然后構(gòu)造函數(shù)G(x)=f(x)-x,利用二次函數(shù)的圖象列式可解得.

(Ⅰ)當(dāng)-≤0,即a≥-時(shí),fx)在[0,2]上單調(diào)遞增,

當(dāng)-≥2,即a時(shí),fx)在[0,2]上單調(diào)遞減;

綜上所述:a的取值范圍是(-∞,]∪[-+∞

(Ⅱ)因?yàn)?/span>fx)在[m,n]上遞增,則滿足

,

即方程fx=x[-,+∞)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

設(shè)Fx=fx-x=x2+2ax+a2+3a

,則-,

綜上所述:實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-,0

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線平面,直線平面,有以下四個(gè)命題:( )

;②;③;④;

其中正確命題的序號(hào)為

A. ②④ B. ③④ C. ①③ D. ①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分別是A1B1 , A1C1的中點(diǎn),BC=CA=CC1 , 則BM與AN所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2017118日開始,支付寶用戶可以通過(guò)參與螞蟻森林兩種方式獲得福卡(愛(ài)國(guó)福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福、敬業(yè)福),除夕夜22:18,每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生,就除夕夜22:18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查(若未參與集五福的活動(dòng),則也等同于未集齊五福),得到具體數(shù)據(jù)如下表:

是否集齊五福

性別

合計(jì)

30

10

40

35

5

40

合計(jì)

65

15

80

(1)根據(jù)如上的列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下,認(rèn)為集齊五福與性別有關(guān)”?

(2)計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率,并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù);

(3)為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五;顒(dòng),該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)生中,選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪,最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上,求最后被選取的3次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )

A. 64 B. 32 C. 96 D. 48

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)fx)=xa的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4).

(1)求函數(shù)fx)的解析式;

(2)設(shè)函數(shù)hx)=4fx)-kx-8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品(百臺(tái)),其總成本為萬(wàn)元,其中固定成本為2萬(wàn)元,并且每生產(chǎn)100臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入滿足。假定該產(chǎn)品銷售平衡,那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

(1)要使工廠有盈利,產(chǎn)品應(yīng)控制在什么范圍?

(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)贏利最大?并求此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得如圖柱狀圖:

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元),n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).
(1)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式;
(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值;
(3)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)還是20個(gè)易損零件?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)y=sinx﹣ cosx的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

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