某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ）請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a的值；
（Ⅱ）從成績在[50，70）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，求這3名學(xué)生的成績都在[60，70）內(nèi)的概率；
（Ⅲ）為了了解學(xué)生本次考試的失分情況，從成績在[50，70）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人的成績進(jìn)行分析，用X表示所選學(xué)生成績在[60，70）內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可得a=
1-(0.005+0.0075+0.0225+0.035)×10
10
=0.1-0.07=0.03，
所以a=0.03．…（2分）
（Ⅱ）學(xué)生成績在[50，60）內(nèi)的共有40×0.05=2人，在[60，70）內(nèi)的共有40×0.225=9人，
成績在[50，70）內(nèi)的學(xué)生共有11人．…（4分）
設(shè)“從成績在[50，70）的學(xué)生中隨機(jī)選3名，且他們的成績都在[60，70）內(nèi)”為事件A，
…（5分）
則P(A)=
C39
C311
=
28
55
．…（7分）
所以選取的3名學(xué)生成績都在[60，70）內(nèi)的概率為
28
55
．
（Ⅲ）依題意，X的可能取值是1，2，3．…（8分）P(X=1)=
C22
C19
C311
=
3
55
；
P(X=2)=
C12
C29
C311
=
24
55
；
P(X=3)=P(A)=
28
55
．…（10分）
所以X的分布列為
ξ123
P
3
55
24
55
28
55
…（11分）
Eξ=1×
3
55
+2×
24
55
+3×
28
55
=
27
11
．…（13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官悾筷?duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是A1、A2、A3，B隊(duì)隊(duì)員是B1、B2、B3。按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下：
對陣隊(duì)員
A隊(duì)隊(duì)員勝的概率
A隊(duì)隊(duì)員負(fù)的概率
A1對B1
 2 3
 1 3
A2對B2
 2 5
 3 5
A3對B3
 2 5
 3 5
 
現(xiàn)按表中對陣方式出場, 每場勝隊(duì)得1分, 負(fù)隊(duì)得0分,設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后總分分別為x、h.
(Ⅰ) 求x、h的概率分布；
(Ⅱ) 求Ex、Eh.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)排球隊(duì)A與B進(jìn)行比賽，規(guī)定若有一隊(duì)勝四場，則為獲勝隊(duì)，已知兩隊(duì)水平相當(dāng)
（1）求A隊(duì)第一、五場輸，第二、三、四場贏，最終獲勝的概率；
（2）若要決出勝負(fù)，平均需要比賽幾場？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個(gè)袋中有大小相同的標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球，某人做如下游戲，每次從
袋中拿一個(gè)球（拿后放回），記下標(biāo)號．若拿出球的標(biāo)號是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分．（Ⅰ）求拿4次至少得2分的概率； （Ⅱ）求拿4次所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核.
（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；          
（II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在（x+1）9的二項(xiàng)展開式中任取2項(xiàng)，pi表示取出的2項(xiàng)中有i項(xiàng)系數(shù)為奇數(shù)的概率．若用隨機(jī)變量ξ表示取出的2項(xiàng)中系數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)數(shù)i，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知某隨機(jī)變量ξ的概率分布列如表，其中x＞0，y＞0，隨機(jī)變量ξ的方差Dξ=
1
2
，則x+y=______．
ξ123
PXyx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個(gè)袋中有20個(gè)大小相同的小球，其中記上0號的有10個(gè)，記上n號的有n個(gè)（n=1，2，3，4）．現(xiàn)從袋中任取一球，用ξ表示所取球的標(biāo)號．
（1）求ξ的分布列的數(shù)學(xué)期望和方差；
（2）若η=aξ+b，E（η）=2，D（η）=44，試求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知隨機(jī)變量ξ～B（n，p），若Eξ=3，Dξ=
3
2
，則n=______；p=______．

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同步練習(xí)冊答案