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設數列{an}、{bn}、{cn}滿足：bn＝an－an＋2，cn＝an＋2an＋1＋3an＋2(n＝1，2，3，…)，求證：{an}為等差數列的充分必要條件是{cn}為等差數列且bn≤bn＋1(n＝1，2，3，…)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

等差數列的各項均為正數，，前項和為，為等比數列, ，且 ． (1)求與；
(2)求和：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}滿足a1＋a2＋…＋an＝n2(n∈N*)．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)對任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使，，成等差數列？若存在，用k分別表示p和r(只要寫出一組)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

我國是一個人口大國，隨著時間推移，老齡化現象越來越嚴重，為緩解社會和家庭壓力，決定采用養(yǎng)老儲備金制度．公民在就業(yè)的第一年交納養(yǎng)老儲備金，數目為a1，以后每年交納的數目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲備金數目a1，a2，…，an是一個公差為d的等差數列．與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利．這就是說，如果固定利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍1(1＋r)n－1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)閍2(1＋r)n－2，…，以Tn表示到第n年所累計的儲備金總額．
(1)寫出Tn與Tn－1(n≥2)的遞推關系式；
(2)求證：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一個等比數列，{Bn}是一個等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的前三項依次為a，4，3a，前n項和為Sn，且Sk＝110.
(1)求a及k的值；
(2)設數列{bn}的通項bn＝，證明數列{bn}是等差數列，并求其前n項和Tn.

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等差數列{an}中,a7=4,a19=2a9.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設bn=,求數列{bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

己知各項均不相等的等差數列{an}的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設Tn為數列的前n項和，若Tn≤¨對恒成立，求實數的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是等差數列，首項，前項和為.令,的前項和.數列是公比為的等比數列，前項和為，且，.
（1）求數列、的通項公式；
（2）證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設無窮數列的首項，前項和為（），且點在直線上（為與無關的正實數）．
（1）求證：數列（）為等比數列；
（2）記數列的公比為，數列滿足，設，求數列的前項和；
（3）若（2）中數列{Cn}的前n項和Tn當時不等式恒成立，求實數a的取值范圍。

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