Question

已知x滿足不等式（log₂x）²-log₂x²≤0，求函數(shù)y=4^x-2^x+2的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對數(shù)不等式的解法,函數(shù)最值的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于x滿足不等式（log₂x）²-log₂x²≤0，化為log₂x（log₂x-2）≤0，0≤log₂x≤2，解得1≤x≤4，由于函數(shù)y=4^x-2^x+2=（2^x）²-2•2^x=（2^x-1）²-1，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：∵x滿足不等式（log₂x）²-log₂x²≤0，
∴l(xiāng)og₂x（log₂x-2）≤0，
∴0≤log₂x≤2，
解得1≤x≤4，
∴2≤2^x≤2⁴=16．
∴函數(shù)y=4^x-2^x+2=（2^x）²-2•2^x=（2^x-1）²-1，
∴當(dāng)2^x=2，即x=1時，函數(shù)y=（2^x-1）²-1取得最小值0，
∴函數(shù)y=4^x-2^x+2的最小值為0．

點(diǎn)評：本題查克拉指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．