函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2+bx在x=3處取得極值．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）f′（x）=x2-2x+b，由于函數(shù)f（x）在x=3處取得極值，可得f′（3）=0，解得即可．
（2）由（1）知f′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3），解出f′（x）＜0即可得出．
解答： 解：（1）f′（x）=x2-2x+b，
∵函數(shù)f（x）在x=3處取得極值，
∴f′（3）=0，即9-6+b=0
解得b=-3．檢驗(yàn)成立．
∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=
1
3
x3-x2-3x．
（2）由（1）知f′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3），
令f′（x）＜0得-1＜x＜3，
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
）．記f（x）=
m
•
n

（Ⅰ）求f（x）的周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿(mǎn)足（2a-c）cosB=bcosC，若f（A）=
1+
3
2
，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x滿(mǎn)足不等式（log2x）2-log2x2≤0，求函數(shù)y=4x-2x+2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)有6名愛(ài)好籃球的高三男生，現(xiàn)在考察他們的投籃水平與打球年限的關(guān)系，每人罰籃10次，其打球年限與投中球數(shù)如下表：
學(xué)生編號(hào)12345
打球年限x/年35679
投中球數(shù)y/個(gè)23345
（Ⅰ）求投中球數(shù)y關(guān)于打球年限x（x∈N，0≤x≤16）的線(xiàn)性回歸方程，若第6名同學(xué)的打球年限為11年，試估計(jì)他的投中球數(shù)（精確到整數(shù)）．
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
a
=
.
y
-
b
.
x
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2

（Ⅱ）現(xiàn)在從高三年級(jí)大量男生中調(diào)查出打球年限超過(guò)3年的學(xué)生所占比例為
1
4
，將上述的比例視為概率．現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣方法在男生中每次抽取1名，抽取3次，記被抽取的3名男生中打球年限超過(guò)3年的人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=30°，AB=2CD=2AD=2DE=2，DE⊥平面ABCD，EF∥BD，且BD=2EF．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面BDEF；
（Ⅱ）若二面角C-BF-D的大小為60°，求CF與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

連續(xù)拋兩次質(zhì)地均勻的骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，將m，n作為Q點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)．
（1）記向量
a
=（m，n），
b
=（1，-1）的夾角為θ，求θ∈（0，
π
2
]的概率；
（2）求點(diǎn)Q落在區(qū)域|x-2|+|y-2|≤2內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．
（1）求證：平面PAD與平面PAB垂直；
（2）求直線(xiàn)PC與直線(xiàn)AB所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2+2sinα
，（α為參數(shù)），M是C1上動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿(mǎn)足
OP
=2
OM
，P點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C2
（1）求C2的方程；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)θ=
π
3
與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|；
（3）若直線(xiàn)l：
x=4-
3
t
y=-t
（t為參數(shù)）和曲線(xiàn)C2交于E、F兩點(diǎn)，且EF的中點(diǎn)為G，又點(diǎn)H（4，0），求|HG|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C的短軸長(zhǎng)為2，且一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（t，0）的直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)t＞
2
時(shí)，求△OAB面積S的最大值．

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