Question

9．已知平面α的一個法向量$\overrightarrow n$=（2，1，2），點A（-2，3，0）在α內(nèi)，則P（1，1，4）到α的距離為（　�。�

• A． 10
• B． 4
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{10}{3}$

Answer 1

分析 利用d=$\frac{|\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AP}|}{|\overrightarrow{n}|}$，即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AP}$=（3，-2，4），
則P（1，1，4）到α的距離d=$\frac{|\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AP}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{6-2+8}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}+{2}^{2}}}$=4，
故選：B．

點評 本題考查了法向量的應(yīng)用、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．