Question

3．若函數(shù)f（x）=x³-mx²-x+5在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，+∞）．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x²-2mx-1，
若函數(shù)f（x）=x³-mx²-x+5在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，
則f′（x）=3x²-2mx-1≤0在區(qū)間（0，1）上恒成立，
即3x²-1≤2mx，
則2m≥$\frac{3{x}^{2}-1}{x}$=3x-$\frac{1}{x}$，
設(shè)g（x）=3x-$\frac{1}{x}$，則函數(shù)g（x）在（0，1]上為增函數(shù)，
則g（x）＜g（1）=3-1=2，
則2m≥2，
則m≥1，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，+∞），
故答案為：[1，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0恒成立，利用參數(shù)分離法是解決本題的關(guān)鍵．