【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．

（1）解不等式f（x）＜g（x）；

（2）若2f（x）+g（x）＞ax對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍．

【答案】（1）{x|x＜﹣5或x＞1}（2）

【解析】試題分析：（1）原不等式等價(jià)于（x﹣4）2＜（2x+1）2，∴x2+4x﹣5＞0，解二次不等式即可；（2）令H（x）=2f（x）+g（x），即H（x）的圖象恒在直線G（x）=ax的上方，直線G（x）=ax的斜率a滿足﹣4≤a＜,即可.

解析：

（1）f（x）＜g（x）等價(jià)于（x﹣4）2＜（2x+1）2，∴x2+4x﹣5＞0，

∴x＜﹣5或x＞1，∴不等式的解集為{x|x＜﹣5或x＞1}；

（2）令H（x）=2f（x）+g（x）=，G（x）=ax，

2f（x）+g（x）＞ax對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，即H（x）的圖象恒在直線G（x）=ax的上方．

故直線G（x）=ax的斜率a滿足﹣4≤a＜，即a的范圍為[﹣4， ）．

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【題目】已知f(α)＝

(1)化簡f(α)；

(2)若α是第三象限角,且cos(α－)＝，求f(α)；

(3)若α＝－1860°，求f(α)．

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）令，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間.

（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)及任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（2）若函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，所得的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是，求的值．

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【題目】（本小題滿分12分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 常數(shù)λ＞0，且λa1an=S1+Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)a1＞0，λ=100，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列 的前n項(xiàng)和最大？

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值0，最小值，

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）若，如果對(duì)任意都有，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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