Question

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值0，最小值，

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）若，如果對任意都有，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）由二次函數(shù)性質(zhì)可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而得，解方程組求解即可；

（2）令，則，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程在區(qū)間上有解，記，由的范圍，可得，即可得解；

（3）分析條件可得恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為恒成立，即恒成立，從而轉(zhuǎn)化為求不等式中函數(shù)的最值，即可得解.

（1）因?yàn)?/span>，為開口向上的拋物線，對稱軸為

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以 ，即，解得

（2）因?yàn)?/span>，得關(guān)于x的方程在上有解.

令，則，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程在區(qū)間上有解.

記，易證它在上單調(diào)遞增，

所以，即，解得.

（3）由條件得，因?yàn)閷θ我?/span>都有，即恒成立.

當(dāng)時(shí)，顯然成立，

當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為恒成立，

即恒成立.

因?yàn)?/span>，得，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值是，得；

當(dāng)時(shí)，取得最小值是，得

綜上可知，a的取值范圍是.