【題目】為了普及環(huán)保知識增強(qiáng)環(huán)保意識,某校從理工類專業(yè)甲班抽取60人,從文史類乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試 附:k2= ,n=a+b+c+d

P(K2>k0

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879


(1)根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷你是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識與專業(yè)有關(guān)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

乙班

30

總計(jì)

60


(2)為參加上級舉辦的環(huán)保知識競賽,學(xué)校舉辦預(yù)選賽,預(yù)選賽答卷滿分100分,優(yōu)秀的同學(xué)得60分以上通過預(yù)選,非優(yōu)秀的同學(xué)得80分以上通過預(yù)選,若每位同學(xué)得60分以上的概率為 ,得80分以上的概率為 ,現(xiàn)已知甲班有3人參加預(yù)選賽,其中1人為優(yōu)秀學(xué)生,若隨機(jī)變量X表示甲班通過預(yù)選的人數(shù),求X的分布列及期望E(X).

【答案】
(1)解:2×2列聯(lián)表如下

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

40

20

60

乙班

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

K2= ≈7.8>6.635,

所以有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識與專業(yè)有關(guān)


(2)解:不妨設(shè)3名同學(xué)為小王,小張,小李且小王為優(yōu)秀,記事件M,N,R分別表示小王,小張,小李通過預(yù)選,則P(M)= ,P(N)=P(R)=

隨機(jī)變量X的取值為0,1,2,3

所以P(X=0)=P( )= × × = ,

P(X=1)=P(M + N + R)= × × + × × + × × = ,

P(X=2)=P(MN + NR+M R)= × × + × × + × × = ,

P(X=3)=P(MNR)= × × =

所以隨機(jī)變量X的分布列為:

X

0

1

2

3

P

E(X)=0× +1× +2× +3× =


【解析】(1)由題設(shè)條件作出列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到K2= ≈7.8>6.635.由此得到有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試與專業(yè)有關(guān).(2)由題設(shè)知X的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和EX.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】活水圍網(wǎng)養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明:活水圍網(wǎng)養(yǎng)魚時,某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)不超過/立方米時, 的值為千克/年;當(dāng)時, 的一次函數(shù),且當(dāng)時,

)當(dāng)時,求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式.

)當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時,每立方米的魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大?并求出最大值.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , Sn=n2+2n,bn=anan+1cos(n+1)π,數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和為Tn , 若Tn≥tn2對n∈N*恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

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【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知圓的極坐標(biāo)方程為直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),若交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)求圓的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè),的值.

【答案】(1);(2)1.

【解析】試題分析:(1)先根據(jù) 將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(2)先將直線參數(shù)方程調(diào)整化簡,再將直線參數(shù)方程代入圓直角坐標(biāo)方程,根據(jù)參數(shù)幾何意義得,最后利用韋達(dá)定理求解

試題解析:(Ⅰ)由,得,

(Ⅱ)把,

代入上式得,

,則, ,

.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】證明:(Ⅰ)已知是正實(shí)數(shù).求證 ;

(Ⅱ)已知, , .求證 中至少有一個是負(fù)數(shù).

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【題目】已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),在(﹣3,﹣2)上為減函數(shù)且對x∈R都有f(2﹣x)=f(x),若A,B是鈍角三角形ABC的兩個銳角,則(
A.f(sinA)<f(cosB)
B.f(sinA)>f(cosB)
C.f(sinA)=f(cosB)
D.f(sinA)與與f(cosB)的大小關(guān)系不確定

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【題目】已知橢圓 的離心率 ,過點(diǎn)A(0,﹣b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點(diǎn)E(﹣1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點(diǎn),問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由.

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【題目】某個體經(jīng)營者把開始六個月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表:

投資A商品金額(萬元)

1

2

3

4

5

6

獲純利潤(萬元)

0.65

1.39

1.85

2

1.84

1.40

投資B商品金額(萬元)

1

2

3

4

5

6

獲純利潤(萬元)

0.25

0.49

0.76

1

1.26

1.51

該經(jīng)營者準(zhǔn)備下月投入12萬元經(jīng)營這兩種產(chǎn)品,但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算請你幫助制定一下資金投入方案,使得該經(jīng)營者能獲得最大利潤,并按你的方案求出該經(jīng)營者下月可獲得的最大利潤(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)

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【題目】已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,線段的垂直平分線與交于點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過點(diǎn)的動直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn)使以為直徑的圓恒過這個點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進(jìn)行分時計(jì)價.該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下:

高峰時間段用電價格表

低谷時間段用電價格表

高峰月用

電量(單

位:千瓦時)

高峰電價

(單位:元/

千瓦時)

低谷月用

電量(單位:

千瓦時)

低谷電價

(單位:元/

千瓦時)

50及以下

的部分

0.568

50及以下

的部分

0.288

超過 50 至

200 的部分

0.598

超過 50 至

200 的部分

0.318

超過200

的部分

0.668

超過 200

的部分

0.388

若某家庭5月份的高峰時間段用電量為 200 千瓦時,低谷時間段用電量為 100 千瓦時,則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為____________元.(用數(shù)字作答)

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