【題目】已知橢圓 的離心率 ,過點(diǎn)A(0,﹣b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為 .
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點(diǎn)E(﹣1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點(diǎn),問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.
【答案】
(1)解:直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0,
依題意可得: ,
解得:a2=3,b=1,
∴橢圓的方程為
(2)解:假設(shè)存在這樣的值.
,
得(1+3k2)x2+12kx+9=0,
∴△=(12k)2﹣36(1+3k2)>0…①,
設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),
則
而y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4,
要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E(﹣1,0),
當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí),
則y1y2+(x1+1)(x2+1)=0,
∴(k2+1)x1x2+(2k+1)(x1+x2)+5=0…③
將②代入③整理得k= ,
經(jīng)驗(yàn)證k= 使得①成立綜上可知,存在k= 使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E
【解析】(1)直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0,依題意可得: ,由此能求出橢圓的方程.(2)假設(shè)存在這樣的值. ,得(1+3k2)x2+12kx+9=0,再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐 中, , , 是 的中點(diǎn), 是棱 上的點(diǎn), , , , .
(1)求證:平面 底面 ;
(2)設(shè) ,若二面角 的平面角的大小為 ,試確定 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性(只寫出結(jié)論即可);
(3)若對(duì)任意的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到下表(單位:人):
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計(jì) | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網(wǎng)民中利用分層抽樣抽取5人,
求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
從這5人中,在隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了普及環(huán)保知識(shí)增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某校從理工類專業(yè)甲班抽取60人,從文史類乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試 附:k2= ,n=a+b+c+d
P(K2>k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(1)根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷你是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專業(yè)有關(guān)
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
總計(jì) | 60 |
(2)為參加上級(jí)舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,學(xué)校舉辦預(yù)選賽,預(yù)選賽答卷滿分100分,優(yōu)秀的同學(xué)得60分以上通過預(yù)選,非優(yōu)秀的同學(xué)得80分以上通過預(yù)選,若每位同學(xué)得60分以上的概率為 ,得80分以上的概率為 ,現(xiàn)已知甲班有3人參加預(yù)選賽,其中1人為優(yōu)秀學(xué)生,若隨機(jī)變量X表示甲班通過預(yù)選的人數(shù),求X的分布列及期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)的圖象恒過(0,0)和(1,1)兩點(diǎn),則稱函數(shù)為“0-1函數(shù)”.
(1)判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否是“0-1函數(shù)”,并簡(jiǎn)要說明理由:
①; ②.
(2)若函數(shù)是“0-1函數(shù)”,求;
(3)設(shè) ,定義在R上的函數(shù)滿足:① 對(duì) , R,均有;② 是“0-1函數(shù)”,求函數(shù)的解析式及實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2+2(a﹣1)x+(a2﹣5)=0}
(1)若A∩B={2},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-,3a>2c>2b,求證:
(1)a>0,且-3<<-;
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);
(3)設(shè)x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),則≤|x1-x2|<.
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