Question

動(dòng)物園要圍成面積相同的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．
（1）現(xiàn)有可圍36m長(zhǎng)的鋼筋網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠的面積最大？
（2）若使每間虎籠的面積為20m²，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最��？

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為xm，ym，每間虎籠的面積為zm²；則4x+6y=36；z=xy=

1

6

（2x•3y）≤

1

6

（

2x+3y

2

）²=

27

2

，從而解得；
（2）由題意，設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為xm，

20

x

m，則鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)l=4x+6•

20

x

=4（x+

30

x

）≥8

30

；從而解得．

解答： 解：（1）設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為xm，ym，每間虎籠的面積為zm²；
則4x+6y=36；
即2x+3y=18；
z=xy=

1

6

（2x•3y）≤

1

6

（

2x+3y

2

）²=

27

2

；
當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y，即x=4.5，y=3時(shí)，等號(hào)成立；
故當(dāng)每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為4.5m，3m時(shí)每間虎籠的面積最大；
（2）由題意，設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為xm，

20

x

m，
則鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)l=4x+6•

20

x

=4（x+

30

x

）≥8

30

（當(dāng)且僅當(dāng)x=

30

x

，即x=

30

時(shí)，等號(hào)成立）；
此時(shí)每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為

30

m，

2

3

30

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．