Question

在四面體ABCD中，已知棱AC的長(zhǎng)度為

2

，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角B-AC-D的大小為（　�。�

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考點(diǎn)：二面角的平面角及求法

專題：空間角

分析：取AC的中點(diǎn)E，連接BE，DE，則BE⊥AC，DE⊥AC，得∠ABED就是B-AC-D的二面角，解三角形BED即可得到二面角B-AC-D的大�。�

解答： 解：取AC的中點(diǎn)E，連接BE，DE，則BE⊥AC，DE⊥AC，
得∠ABED就是B-AC-D的二面角，．
∵四面體ABCD的棱AC長(zhǎng)為

2

，其余各棱長(zhǎng)均為1
∴BE=

2

2

，DE=

2

2

，BD=1，
∴BE²+DE²=BD²，
∴BE⊥ED，
∴二面角B-AC-D的大小為90°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中構(gòu)造出二面角B-AC-D的平面角∠BED是解答本題的關(guān)鍵．