已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱 為“一階比增函數(shù)”.
(Ⅰ) 若是“一階比增函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ) 若是“一階比增函數(shù)”，求證：，；
（Ⅲ）若是“一階比增函數(shù)”，且有零點，求證：有解.
(Ⅰ)  (Ⅱ)本小題關(guān)鍵是先得到，
（Ⅲ）本小題要結(jié)合(Ⅱ)的結(jié)論來證明。

試題分析：解：（I）由題在是增函數(shù)，
由一次函數(shù)性質(zhì)知
當(dāng)時，在上是增函數(shù)，
所以 
（Ⅱ）因為是“一階比增函數(shù)”，即在上是增函數(shù)，
又，有，
所以，                 
所以，
所以   
所以                              
（Ⅲ）設(shè)，其中.
因為是“一階比增函數(shù)”，所以當(dāng)時，
取，滿足，記
由（Ⅱ）知，同理，
所以一定存在，使得，
所以一定有解                             
點評：證明函數(shù)在區(qū)間上為增（減）函數(shù)的方法是：令，若
（），則函數(shù)為增（減）函數(shù)。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），，則a100=　  　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)
（1）記集合，則所對應(yīng)的的零點的取值集合為____。
（2）若           .（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①
②
③若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)對于任意實數(shù)x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．
(1)求m的取值范圍；
(2)當(dāng)m取最大值時，解關(guān)于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上有極值，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知（ｘ，ｙ）在映射ｆ下的象是（ｘ＋ｙ，ｘ2－ｙ），其中ｘ≥０，
求：（２，－２）的原象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是　�。� 　　 ）  
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）判斷的奇偶性；
（2）確定函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù),的最大值為          

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