已知平行四邊形中,三個頂點對應(yīng)的復數(shù)分別是2+i,4+3i,3+5i,求第四個頂點對應(yīng)的復數(shù).

圖3-2-1

解:如圖3-2-1,設(shè)點Z1,Z2,Z3分別對應(yīng)復數(shù)2+i,4+3i,3+5i.?

(1)若Z1Z3為對角線,則=,?

即z4-z1=z3-z2,∴z4=z3-z2+z1=(3+5i)-(4+5i)+(2+i)=1+3i.?

(2)若Z1Z2為對角線,則=,?

即z4-z1=z2-z3,∴z4=z2-z3+z1=(4+3i)-(3+5i)+(2+i)=3-i.?

(3)若Z2Z3為對角線,則=,即z4-z2=z3-z1,?

∴z4=z3-z1+z2=(3+5i)-(2+i)+(4+3i)=5+7i.

點評:本題中平行四邊形共三種情況,故第四點對應(yīng)的復數(shù)應(yīng)有三解,要防止發(fā)生以偏概全的錯誤.

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