【題目】某小區(qū)內(nèi)有兩條互相垂直的道路與,分別以、所在直線為軸、軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,其第一象限有一塊空地,其邊界是函數(shù)的圖象,前一段曲線是函數(shù)圖象的一部分,后一段是一條線段.測(cè)得到的距離為米,到的距離為米,長(zhǎng)為米.現(xiàn)要在此地建一個(gè)社區(qū)活動(dòng)中心,平面圖為梯形(其中點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在線段上,且、為兩底邊).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)梯形的高為多少米時(shí),該社區(qū)活動(dòng)中心的占地面積最大,并求出最大面積.
【答案】(1)(2)當(dāng)梯形的高為米時(shí),活動(dòng)中心取得最大占地面積為平方米.
【解析】以代入,得. 因?yàn)?/span>,得直線:.即可求出函數(shù)的解析式,
(2)根據(jù)梯形的面積公式可得,利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系即可求出最大值
詳解:
(1)以代入,得.
因?yàn)?/span>,得直線:.
所以
(2)設(shè)梯形的高為米,則,且,.
所以,
所以梯形的面積
.
由,
令,得.列表如下:
+ | 0 | - | |
單調(diào)遞增 | 取極大值 | 單調(diào)遞減 |
所以當(dāng)時(shí),取得極大值,即為最大值為.
答:當(dāng)梯形的高為米時(shí),活動(dòng)中心取得最大占地面積為平方米.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1.
(1)求證:2a+b=2;
(2)若a+2b≥tab恒成立,求實(shí)數(shù)t的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(2ax+1)+ ﹣x2﹣2ax(a∈R).
(1)若x=2為f(x)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若y=f(x)在[3,+∞)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=﹣ 時(shí),方程f(1﹣x)= 有實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,首項(xiàng),且,正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足,.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)記,是否存在正整數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù),恒成立?若存在,求正整數(shù)的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),和是函數(shù)的圖象與軸的個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo),且當(dāng)時(shí),取得最大值.
(1)求數(shù)的表達(dá)式;
(2)將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,再將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.
①求函數(shù)的解析式;
②求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校為了對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評(píng)價(jià),從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計(jì).其中對(duì)教師教學(xué)水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的,對(duì)教師管理水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的,其中對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評(píng)的有120人.
(1)填寫(xiě)教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的列聯(lián)表:
對(duì)教師管理水平好評(píng) | 對(duì)教師管理水平不滿(mǎn)意 | 合計(jì) | |
對(duì)教師教學(xué)水平好評(píng) | |||
對(duì)教師教學(xué)水平不滿(mǎn)意 | |||
合計(jì) |
請(qǐng)問(wèn)是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下,認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān)?
(2)若將頻率視為概率,有4人參與了此次評(píng)價(jià),設(shè)對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)為隨機(jī)變量.
①求對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
②求的數(shù)學(xué)期望和方差.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門(mén)的健身方式,小明的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | ||
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
(1)若采用樣本估計(jì)總體的方式,試估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)5000步的概率;
(2)已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”,否則為“懈怠型”.根據(jù)小明的統(tǒng)計(jì)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為PC的中點(diǎn),OP=OC,PA⊥PD.求證:
(1)直線PA∥平面BDE;
(2)平面BDE⊥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓極坐標(biāo)方程為.
(1)若直線與圓相切,求的值;
(2)已知直線與圓交于,兩點(diǎn),記點(diǎn)、相應(yīng)的參數(shù)分別為,,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).
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