【題目】某小區(qū)內有兩條互相垂直的道路與,分別以、所在直線為軸、軸建立如圖所示的平面直角坐標系,其第一象限有一塊空地,其邊界是函數(shù)的圖象,前一段曲線是函數(shù)圖象的一部分,后一段是一條線段.測得到的距離為米,到的距離為米,長為米.現(xiàn)要在此地建一個社區(qū)活動中心,平面圖為梯形(其中點在曲線上,點在線段上,且、為兩底邊).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當梯形的高為多少米時,該社區(qū)活動中心的占地面積最大,并求出最大面積.
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【題目】已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1.
(1)求證:2a+b=2;
(2)若a+2b≥tab恒成立,求實數(shù)t的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(2ax+1)+ ﹣x2﹣2ax(a∈R).
(1)若x=2為f(x)的極值點,求實數(shù)a的值;
(2)若y=f(x)在[3,+∞)上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)當a=﹣ 時,方程f(1﹣x)= 有實根,求實數(shù)b的最大值.
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【題目】已知正項等比數(shù)列的前項和為,首項,且,正項數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)記,是否存在正整數(shù),使得對任意正整數(shù),恒成立?若存在,求正整數(shù)的最小值,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù),和是函數(shù)的圖象與軸的個相鄰交點的橫坐標,且當時,取得最大值.
(1)求數(shù)的表達式;
(2)將函數(shù)的圖象上的每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象,再將函數(shù)的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象.
①求函數(shù)的解析式;
②求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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【題目】學校為了對教師教學水平和教師管理水平進行評價,從該校學生中選出300人進行統(tǒng)計.其中對教師教學水平給出好評的學生人數(shù)為總數(shù)的,對教師管理水平給出好評的學生人數(shù)為總數(shù)的,其中對教師教學水平和教師管理水平都給出好評的有120人.
(1)填寫教師教學水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表:
對教師管理水平好評 | 對教師管理水平不滿意 | 合計 | |
對教師教學水平好評 | |||
對教師教學水平不滿意 | |||
合計 |
請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下,認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關?
(2)若將頻率視為概率,有4人參與了此次評價,設對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機變量.
①求對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數(shù)的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
②求的數(shù)學期望和方差.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(,其中)
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【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式,小明的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”,他隨機選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | ||
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
(1)若采用樣本估計總體的方式,試估計小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率;
(2)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極型”,否則為“懈怠型”.根據(jù)小明的統(tǒng)計完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關?
積極型 | 懈怠型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,AC,BD相交于點O,點E為PC的中點,OP=OC,PA⊥PD.求證:
(1)直線PA∥平面BDE;
(2)平面BDE⊥平面PCD.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),,以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓極坐標方程為.
(1)若直線與圓相切,求的值;
(2)已知直線與圓交于,兩點,記點、相應的參數(shù)分別為,,當時,求的長.
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