【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),,以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓極坐標(biāo)方程為.
(1)若直線與圓相切,求的值;
(2)已知直線與圓交于,兩點,記點、相應(yīng)的參數(shù)分別為,,當(dāng)時,求的長.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)內(nèi)有兩條互相垂直的道路與,分別以、所在直線為軸、軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,其第一象限有一塊空地,其邊界是函數(shù)的圖象,前一段曲線是函數(shù)圖象的一部分,后一段是一條線段.測得到的距離為米,到的距離為米,長為米.現(xiàn)要在此地建一個社區(qū)活動中心,平面圖為梯形(其中點在曲線上,點在線段上,且、為兩底邊).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)梯形的高為多少米時,該社區(qū)活動中心的占地面積最大,并求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ln(a x)+bx在點(1,f(1))處的切線是y=0;
(I)求函數(shù)f(x)的極值;
(II)當(dāng)恒成立時,求實數(shù)m的取值范圍(e為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將參加數(shù)學(xué)競賽決賽的500名同學(xué)編號為:001,002,…,500,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽的號碼為003,這500名學(xué)生分別在三個考點考試,從001到200在第一考點,從201到355在第二考點,從356到500在第三考點,則第二考點被抽中的人數(shù)為( )
A.14
B.15
C.16
D.17
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在[0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足:①當(dāng)x∈[1,2)時, ;②x∈[0,+∞)都有f(2x)=2f(x).設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f(x)﹣a的零點從小到大依次為x1 , x2 , x3 , …xn , …,若 ,則x1+x2+…+x2n= .
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【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ,以極點O為原點,極軸為x軸的非負(fù)半軸建立直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;
(2)直線l與曲線C交于B,D兩點,當(dāng)|BD|取到最小值時,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,有一塊半橢圓形鋼板,其長半軸長為,短半軸長為,計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀,下底是半橢圓的短軸,上底的端點在橢圓上,梯形面積為.
(1)當(dāng),時,求梯形的周長(精確到);
(2)記,求面積以為自變量的函數(shù)解析式,并寫出其定義域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.若直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(I)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(II)設(shè)直線與曲線相交于兩點,若點的直角坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】前不久商丘市因環(huán)境污染嚴(yán)重被環(huán)保部約談后,商丘市近期加大環(huán)境治理力度,如表提供了商丘某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù).
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)已知該企業(yè)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)參考公式:=,.
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