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【題目】設函數．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）當時，的最大值為，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題（1）利用，化簡函數求出切點坐標，求解是的導數，得到切線方程的斜率，即可求解切線方程．（2）求出函數的導數，利用導數為，得到極值點，然后①當時，②當，③當，④當，⑤當，分別求解函數的單調性推出最值，解得的取值范圍．第（2）問另解：當時的最大值為，等價于對于恒成立，轉化的函數，構造新函數，利用增函數的導數求解最值即可．

試題解析：（1）當時，

所以曲線在點處的切線方程為

（2）

令 得

①當時，在遞減，在遞增

當，

②當,即時，在遞減，在遞增

解得所以

③當,即時，在遞減，

④當,即時，在遞減，在遞增

解得所以

⑤當即時，在遞增，不合題意

綜上所述：的取值范圍為

第（2）問另解：

當時的最大值為，等價于對于恒成立

可化為對于恒成立

令

于是在遞增，在遞減

的取值范圍為

練習冊系列答案
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【題目】設點為橢圓的左焦點，直線被橢圓截得弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）圓與橢圓交于兩點， 為線段上任意一點，直線交橢圓于兩點為圓的直徑，且直線的斜率大于，求的取值范圍．

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【題目】已知在矩形中，，沿直線BD將△ABD折成，使得點在平面上的射影在內（不含邊界），設二面角的大小為，直線 ,與平面中所成的角分別為，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】港珠澳大橋是中國建設史上里程最長，投資最多，難度最大的跨海橋梁項目，大橋建設需要許多橋梁構件。從某企業(yè)生產的橋梁構件中抽取件，測量這些橋梁構件的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區(qū)間，，內的頻率之比為.

（1）求這些橋梁構件質量指標值落在區(qū)間內的頻率；

（2）用分層抽樣的方法在區(qū)間內抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取件橋梁構件，求這件橋梁構件都在區(qū)間內的概率

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【題目】已知圓C：．

(1)求圓的圓心C的坐標和半徑長；

(2)直線l經過坐標原點且不與y軸重合，l與圓C相交于兩點，求證：為定值；

(3)斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點，求直線m的方程，使的面積最大．

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【題目】已知拋物線經過點.

（1）求拋物線的方程及其準線方程；

（2）過拋物線的焦點的直線交于兩點，設為原點.

（�。┊斨本�的斜率為1時，求的面積；

（ⅱ）當時，求直線的方程.

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【題目】某蛋糕店每天做若干個生日蛋糕，每個制作成本為50元，當天以每個100元售出，若當天白天售不出，則當晚以30元/個價格作普通蛋糕低價售出，可以全部售完．

（1）若蛋糕店每天做20個生日蛋糕，求當天的利潤（單位：元）關于當天生日蛋糕的需求量（單位：個， ）的函數關系；

（2）蛋糕店記錄了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個）整理得下表：

（�。┘僭O蛋糕店在這100天內每天制作20個生日蛋糕，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；

（ⅱ）若蛋糕店一天制作20個生日蛋糕，以100天記錄的各需求量的頻率作為概率，求當天利潤不少于900元的概率．

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【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，，以對角線為折痕把折起，使點到圖2所示點的位置，使得.

（Ⅰ）求證:平面平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【題目】年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：

其中健康指數的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，代表“生活不能自理”，按健康指數大于0和不大于0進行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機地訪問其中的3位，則被訪問地3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數不大于0的概率為___

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