【題目】港珠澳大橋是中國(guó)建設(shè)史上里程最長(zhǎng),投資最多,難度最大的跨海橋梁項(xiàng)目,大橋建設(shè)需要許多橋梁構(gòu)件。從某企業(yè)生產(chǎn)的橋梁構(gòu)件中抽取件,測(cè)量這些橋梁構(gòu)件的質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間,,內(nèi)的頻率之比為.
(1)求這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;
(2)用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意抽取件橋梁構(gòu)件,求這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間內(nèi)的概率
【答案】(1)0.05(2)
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖中表示的頻率之和為1得到參數(shù)值;(2)先根據(jù)分層抽樣的原則得到每個(gè)區(qū)間內(nèi)的樣本件數(shù),再根據(jù)古典概型的計(jì)算公式列式得到結(jié)果即可.
(1)設(shè)這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為,則這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間,內(nèi)的頻率分別為和.
依題意得 ,解得.
所以這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為.
(2)由(I)得,這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間,,內(nèi)的頻率依次為,,.
用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為的樣本,則在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件,記為,,.
在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件,記為,
在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件,記為.
設(shè)“從樣本中任意抽取件產(chǎn)品,這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間內(nèi)”為事件,則所有的基本事件有:,,,,,,
,,,,,, ,
,共15種.
事件包含的基本事件有:,,,,
,,,,,共10種.
所以這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間內(nèi)的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn),過作拋物線的動(dòng)弦, ,并設(shè)它們的斜率分別為, .
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若,求證:直線的斜率為定值,并求出其值;
(III)若,求證:直線恒過定點(diǎn),并求出其坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,且函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1:x2=1(a>1)與拋物線C2:x2=4y有相同焦點(diǎn)F1.
(1)求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線l1過橢圓C1的另一焦點(diǎn)F2,且與拋物線C2相切于第一象限的點(diǎn)A,設(shè)平行l1的直線l交橢圓C1于B,C兩點(diǎn),當(dāng)△OBC面積最大時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年我國(guó)全面建成小康社會(huì),其中小康生活的住房標(biāo)準(zhǔn)是城鎮(zhèn)人均住房建筑面積30平方米. 下表為2007年—2016年中,我區(qū)城鎮(zhèn)和農(nóng)村人均住房建筑面積統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù). 單位:平方米.
2007年 | 2008年 | 2009年 | 2010年 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | |
城鎮(zhèn) | 18.66 | 20.25 | 22.79 | 25 | 27.1 | 28.3 | 31.6 | 32.9 | 34.6 | 36.6 |
農(nóng)村 | 23.3 | 24.8 | 26.5 | 27.9 | 30.7 | 32.4 | 34.1 | 37.1 | 41.2 | 45.8 |
(Ⅰ)現(xiàn)從上述表格中隨機(jī)抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù),求這兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長(zhǎng)不少于2平方米的概率;
(Ⅱ)在給出的10年數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取三年,記為同年中農(nóng)村人均住房建筑面積超過城鎮(zhèn)人均住房建筑面積4平方米的年數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)將城鎮(zhèn)和農(nóng)村的人均住房建筑面積經(jīng)四舍五入取整后作為樣本數(shù)據(jù).記2012—2016年中城鎮(zhèn)人均住房面積的方差為,農(nóng)村人均住房面積的方差為,判斷與的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國(guó)際奧委會(huì)將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會(huì)議決定2024年第33屆奧運(yùn)會(huì)舉辦地。目前德國(guó)漢堡、美國(guó)波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出。某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無關(guān)?
(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人,求至多有1位教師的概率.
附: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時(shí)間就風(fēng)靡全國(guó),帶給人們新的出行體驗(yàn),某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況,對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),設(shè)月份代碼為,市場(chǎng)占有率為,得結(jié)果如下表:
年月 | 2018.10 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.1 | 2019.2 | 2019.3 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)觀察數(shù)據(jù)看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明(精確到0.001);
(2)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)該公司2019年4月份的市場(chǎng)占有率;
(3)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購(gòu)一批單車擴(kuò)大市場(chǎng),現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元/輛和800元/輛的甲、乙兩款車型報(bào)廢年限各不相同,考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益,該公司決定先對(duì)兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試,得到兩款單車使用壽命頻率表如下:
經(jīng)測(cè)算,平均每輛單車可以為公司帶來收入500元,不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,且用頻率估計(jì)每輛單車使用壽命的概率,以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),如果你是該公司的負(fù)責(zé)人,你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型?
參考數(shù)據(jù):,,,
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,直線、(),與恰有一個(gè)公共點(diǎn),與恰有一個(gè)公共點(diǎn),與交于點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離;
(2)當(dāng)與不垂直時(shí),求的取值范圍;
(3)設(shè)是平面上一點(diǎn),滿足且,求和的夾角大小.
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