Question

某外商到一開放區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元.

（1）若扣除投資及各種經(jīng)費，則從第幾年開始獲取純利潤？

（2）若干年后，外商為開發(fā)新項目，有兩種處理方案: ①年平均利潤最大時以48萬美元出售該廠；②純利潤總和最大時，以16萬元出售該廠，問哪種方案最合算？

Answer 1

（1）從第三年開始獲利，（2）比較兩種方案，獲利都是144萬美元，但第①種方案只需6年，而第②種方案需10年，故選擇第①種方案.

解析:

  由題意知，每年的經(jīng)費是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為f(n),則f(n)=50n–［12n+×4］–72=–2n²+40n–72

(1)獲純利潤就是要求f(n)>0,∴–2n²+40n–72>0，解得2<n<18. 由n∈N知從第三年開始獲利.

（2）①年平均利潤==40–2(n+)≤16.當(dāng)且僅當(dāng)n=6時取等號. 故此方案先獲利6×16+48=144（萬美元），此時n=6,②f(n)=–2(n–10)²+128.

當(dāng)n=10時，f(n)|_max=128. 故第②種方案共獲利128+16=144（萬美元）.

故比較兩種方案，獲利都是144萬美元，但第①種方案只需6年，而第②種方案需10年，故選擇第①種方案.