Question

已知k＜-4，則函數(shù)y=cos2x+k（cosx-1）的最小值是（　　）

• A、1
• B、-1
• C、2k+1
• D、-2k+1

Answer 1

分析：先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)y=2t²+kt-k-1，再由一元二次函數(shù)的單調(diào)性和t的范圍進(jìn)行解題．

解答：解：∵y=cos2x+k（cosx-1）=2cos²x+kcosx-k-1
令t=cosx，則y=2t²+kt-k-1（-1≤t≤1）是開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為x=-

k

4

＞1
當(dāng)t=1是原函數(shù)取到最小值1
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的最值問題．這種題型先將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，然后利用一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解題．