【題目】對于平面上任意個點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，如果其中任意兩點(diǎn)之間的距離均已確定，那么就稱這個點(diǎn)集是“穩(wěn)定的”.求證：在格點(diǎn)的平面點(diǎn)集中，無三點(diǎn)共線，且其中的個兩點(diǎn)之間的距離已被確定，那么點(diǎn)集就是“穩(wěn)定的”.

【答案】見解析

【解析】

先約定，確定距離的兩點(diǎn)用邊相連.我們用數(shù)學(xué)歸納法來證明本題.

當(dāng)時，，四點(diǎn)之間只有個距離，它們均已確定，故命題成立.

設(shè)時命題成立.當(dāng)時，點(diǎn)集共連了條邊.

設(shè)是這個點(diǎn)集中“度”（即自該點(diǎn)出發(fā)的邊數(shù)）最小的點(diǎn)，

則其度 .

∴.

于是，剩下個點(diǎn)之間至少連條邊.按歸納假設(shè)這和點(diǎn)的集合是穩(wěn)定的.

又，

故至少與中的3點(diǎn)相連.不妨設(shè)與相連，是，，.易證是唯一確定的.若不然，設(shè)是另外一點(diǎn)，也有，，，則將都在的垂直平均線上.這與無三點(diǎn)共線的假定矛盾，于是都可確定，點(diǎn)集是穩(wěn)定的，即當(dāng)時命題也成立.

綜上所述，命題得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)命題：“一定存在實(shí)數(shù)，使得成立”為真，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：

①一定存在實(shí)數(shù)，使得成立；②一定存在實(shí)數(shù)，使得成立；③若，則；④若存在實(shí)數(shù)，且滿足：，則函數(shù)在上一定單調(diào)遞增，所有正確的序號是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北的方向上，仰角為，行駛4km后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北的方向上．

（1）求此山的高度（單位：km）；

（2）設(shè)汽車行駛過程中仰望山頂D的最大仰角為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一商場對5年來春節(jié)期間服裝類商品的優(yōu)惠金額（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究并做了記錄，得到如下表格.

日期

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

(1)畫出散點(diǎn)圖，并判斷服裝類商品的優(yōu)惠金額與銷售額是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出與的回歸方程；

(3)若2019年春節(jié)期間商場預(yù)定的服裝類商品的優(yōu)惠金額為10萬元，估計該商場服裝類商品的銷售額.

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)（單位：千克/畝）：

施化肥量

15

20

25

30

35

40

45

水稻產(chǎn)量

320

330

360

410

460

470

480

（1）將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；

（2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)今，手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號“低頭族”，手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活.一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認(rèn)識，從某社區(qū)的500名市民中隨機(jī)抽取n名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：

組數(shù)

分組（單位：歲）

頻數(shù)

頻率

1

5

0.05

2

20

0.20

3

a

0.35

4

30

b

5

10

0.10

合計

n

1.00

（1）求出表中a，b，n的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定在第2，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名市民進(jìn)行問卷調(diào)查，再從這6名1民中隨機(jī)抽取2名接受電視采訪，求第2組至少有一名接受電視采訪的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校醫(yī)務(wù)室欲研究晝夜溫差大小與高三患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們統(tǒng)計了2019年9月至2020年1月每月8號的晝夜溫差情況與高三因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期

2019年9月8日

2019年10月8日

2019年11月8日

2019年12月8日

2020年1月8日

晝夜溫差

5

8

12

13

16

就診人數(shù)

10

16

26

30

35

該醫(yī)務(wù)室確定的研究方案是先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).假設(shè)選取的是2019年9月8日與2020年1月8日的2組數(shù)據(jù).

（1）求就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程 （結(jié)果精確到0.01）

（2）若由（1）中所求的線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過3人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該醫(yī)務(wù)室所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)高二年級的甲、乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學(xué)預(yù)賽成績選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽決賽，已知這次預(yù)賽他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83，乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86．

（1）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學(xué)生成績的方差、，并根據(jù)結(jié)

果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個班的學(xué)生參加決賽？

（2）從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．

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