【題目】已知△ABC中，AC=2，A=120°， ．
（Ⅰ）求邊AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）設(shè)（3，4）是BC邊上一點(diǎn)，且△ACD的面積為 ，求∠ADC的正弦值．

【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)锳=120°，所以C=60°﹣B，由

得 = = ．…

即 ，從而 ，…

又0°＜B＜60°，所以B=30°，C=60°﹣B=30°，所以AB=AC=2．…

（Ⅱ）由已知得 ，所以 ．…

在△ACD中，由余弦定理得AD2=AC2+CD2﹣2AC ， ，…

再由正弦定理得 ，故 …


【解析】（1）由三角形內(nèi)角和為180°，表示出C，由c o s B = s i n C，進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換，綜合分析可得出AB=AC=2，（2）根據(jù)解三角形中的面積公式得到CD的長(zhǎng)度，結(jié)合正弦定理、余弦定理可得∠ADC的正弦值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線G：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線l與拋物線G交于M、N兩點(diǎn)（M在x軸上方），滿足 ， ，則以M為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右頂點(diǎn)為 ，離心率為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率不為0的動(dòng)直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M作直線x=a2的垂線，垂足為M1 ， 求證：直線M1N過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2 ，M是AC的中點(diǎn)，則異面直線CB1與C1M所成角的余弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ， 已知a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（﹣1）nlog2an ， 求數(shù)列{bn}的前2017項(xiàng)和T2017 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）是圓C上動(dòng)點(diǎn)，試求x+y的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜邊 ，側(cè)棱AA1=2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AA1上，AE=λAA1（λ為實(shí)數(shù)）．

（1）求證：不論λ取何值時(shí)，恒有CD⊥B1E；
（2）當(dāng) 時(shí)，記四面體C1﹣BEC的體積為V1 ， 四面體D﹣BEC的體積為V2 ， 求V1：V2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)A（0，1），B（2，﹣1），點(diǎn)C在雙曲線M： ﹣y2=1上，則使△ABC的面積為3的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（　�。�
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某飲料生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2017年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，飲料的年銷售量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)t萬(wàn)元間滿足 .已知2017年生產(chǎn)飲料的設(shè)備折舊，維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件飲料需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件飲料的售價(jià)定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半之和，則該年生產(chǎn)的飲料正好能銷售完．
（1）將2017年的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為促銷費(fèi)t(萬(wàn)元)的函數(shù)；
（2）該企業(yè)2017年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？
(注：利潤(rùn)＝銷售收入－生產(chǎn)成本－促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本＝固定費(fèi)用＋生產(chǎn)費(fèi)用)

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