不等式組所確定的平面區(qū)域記為D.若點(x,y)是區(qū)域D上的點,則2x+y的最大值是    ; 若圓O:x2+y2=r2上的所有點都在區(qū)域D上,則圓O的面積的最大值是   
【答案】分析:先依據(jù)約束條件畫出平面區(qū)域,把問題轉(zhuǎn)化為求出可行域內(nèi)的直線在y軸上的截距最大值即可.對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值,而是求可行域D內(nèi)的點與原點(0,0)的距離的最大值,保證圓在區(qū)域D內(nèi),然后求出面積最大值.
解答:解:先根據(jù)約束條件畫出可行域,
如圖三角形ABC及其內(nèi)部部分
當直線z=2x+y過點A(4,6)時,
即當x=4,y=6時,(2x+y)max=14.
陰影部分中離原點最近的距離為:
故r的最大值為:,所以圓O的面積的最大值是:
故答案為:14,
點評:本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.借助于平面區(qū)域特性,用幾何方法處理代數(shù)問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N兩點,且點M、N關(guān)于直線x+y=0對稱,動點P(a,b)在不等式組
kx-y+2≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面區(qū)域的內(nèi)部及邊界上運動,則
(1)不等式組所確定的平面區(qū)域的面積為1;
(2)使得目標函數(shù)z=b-a取得最大值的最優(yōu)解有且僅有一個;
(3)目標函數(shù)ω=
b-2
a-1
的取值范圍是[-2,2];
(4)目標函數(shù)p=a2+b2-2b+1的最小值是
1
2

上述說法中正確的是
(1)(4)
(1)(4)
(寫出所有正確選項)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在坐標平面內(nèi),由不等式組所確定的平面區(qū)域的面積為___________.

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若不等式組所確定的平面區(qū)域的面積為0,則實數(shù)a的取值范圍為    

 

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已知D是不等式組所確定的平面區(qū)域,則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長為       .

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆河北省邯鄲市高一下學期期末考試數(shù)學試題 題型:選擇題

不等式組所確定的平面區(qū)域記為,則的最大值為

A.13              B.25             C.5              D.16

 

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