Question

將函數(shù)y=+a的圖象向右平移2個(gè)單位后又向下平移2個(gè)單位，所得圖象如果與原圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，那么a=________且b ________0．

Answer 1

1    ≠
分析：本題可以先由平移規(guī)律求得變換后的解析式，再由此兩函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，兩者互為反函數(shù)這一關(guān)系，求得函數(shù)y=+a的反函數(shù)，再利用兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，對(duì)應(yīng)法則相同得到參數(shù)的方程求參數(shù)．
解答：函數(shù)y=+a的圖象向右平移2個(gè)單位后又向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為y=+a-2
又所得圖象如果與原圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故函數(shù)y=+a-2與y=+a互為反函數(shù)
由y=+a得x=，即y=+a的反函數(shù)為x=，
故x=與y=+a-2為同一函數(shù)，由此得a-2=-a解得a=1
又當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)為y=1，沒(méi)有反函數(shù)，故b≠0
故答案為 1，≠
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象的變化，考查函數(shù)圖象的變換與解析式的關(guān)系以及互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本題根據(jù)變換后的函數(shù)圖象與函數(shù)的反函數(shù)的圖象一致得出兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)，從而得出參數(shù)所滿足的方程求參數(shù)，用到了同一性的數(shù)學(xué)思想，做題時(shí)要注意同一性思想的運(yùn)用．