15．設(shè)命題p：（x-2）2≤1，命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 命題p：（x-2）2≤1，可得解集A=[1，3]．命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，可得B=（-∞，-a-1]∪[-a，+∞）．根據(jù)p是q的充分不必要條件，即可得出．

解答 解：命題p：（x-2）2≤1，解得1≤x≤3，記A=[1，3]．
命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，解得x≤-a-1，或x≥-a．記B=（-∞，-a-1]∪[-a，+∞）．
∵p是q的充分不必要條件，∴3≤-a-1，或-a≤1，∴a≤-4，或a≥-1．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-4]∪[-1，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．命題“?x∈R，x2-4x+4≥0”的否定是（　�。�
A．?x∈R，x2-4x+4＜0B．?x∉R，x2-4x+4＜0
C．$?{x_0}∈R，{x_0}^2-4{x_0}+4＜0$D．$?{x_0}∉R，{x_0}^2-4{x_0}+4＜0$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=e1-x（-a+cosx），a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在[0，π]存在單調(diào)增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（$\frac{π}{2}$）=0，證明：對于?x∈[-1，$\frac{1}{2}$]，總有f（-x-1）+2f′（x）•cos（-x-1）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機(jī)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=2x3+3x2+6x-5，則f′（0）=6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知拋物線C：y2=4x的交點(diǎn)為F，直線y=x-1與C相交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=2（a＞0，b＞0）的漸近線相交于M，N兩點(diǎn)，若線段AB與MN的中點(diǎn)相同，則雙曲線E離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{3}$B．2C．$\frac{\sqrt{15}}{3}$D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知任意兩個(gè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．A，B，C三點(diǎn)共線B．A，B，D三點(diǎn)共線C．A，C，D三點(diǎn)共線D．B，C，D三點(diǎn)共線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．復(fù)數(shù)$z=\frac{2+i}{i}$的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知$\frac{{2{S_n}}}{3}-{3^{n-1}}$=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足${b_n}=\frac{{{{log}_3}{a_n}}}{a_n}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案