【題目】如圖，在△ABC中，AB=2， cos2B+5cosB﹣ =0，且點(diǎn)D在線段BC上．
（1）若∠ADC= ，求AD的長(zhǎng)；
（2）若BD=2DC， =4 ，求△ABD的面積．

【答案】
（1）解：由 ，可得3cos2B+5cosB﹣2=0，

所以 或cosB=﹣2（舍去）

所以

因?yàn)? ，所以

由正弦定理可得： ，所以


（2）解：由BD=2DC，得 ，所以

因?yàn)? ，AB=2，所以

由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcosB可得BC=6或 （舍去）

所以：BD=4，

所以


【解析】（1）由 ，可得3cos2B+5cosB﹣2=0，求出sinB，再利用正弦定理求得AD；（2）由BD=2DC，得 ，及 ，利用 ，得AC 由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcosB可得BC、BD=4，再求面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c的值域?yàn)閇0，+∞）．
（1）判斷此函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）判斷此函數(shù)在[ ，+∞）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；
（3）求出f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a），并求g（a）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）≤2的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[ ，1]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1+2a2+…+nan=4﹣ ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=（3n﹣2）an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（x+ ）cos（x+ ）的圖象沿x軸向右平移 個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的取值不可能是（ ）
A.
B.﹣
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，D在AB上，AD：DB=1：2，E為AC中點(diǎn)，CD、BE相交于點(diǎn)P，連結(jié)AP．設(shè) =x +y （x，y∈R），則x，y的值分別為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，函數(shù)f（x）的圖象記為曲線C．
（1）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，求c的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)α，β（α≠β），且x=α為f（x）的極值點(diǎn)，求2α+β的值；
（3）設(shè)曲線C在動(dòng)點(diǎn)A（x0 ， f（x0））處的切線l1與C交于另一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處的切線為l2 ， 兩切線的斜率分別為k1 ， k2 ， 是否存在實(shí)數(shù)c，使得 為定值？若存在，求出c的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，an≠0，2anan+1=tSn﹣2，其中t為常數(shù)． （Ⅰ）設(shè)bn=an+1+an ， 求證：{bn}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）若t=4，求Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要測(cè)量電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋鞘?5°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋鞘?0°，并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度是（ ）
A.30m
B.40m
C. m
D. m

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同步練習(xí)冊(cè)答案