某跳水運動員在一次跳水訓(xùn)練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板長為2m，跳水板距水面的高為3m，=5m，=6m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時跳水曲線應(yīng)在離起跳點m（）時達(dá)到距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區(qū)域內(nèi)入水時才能達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求，求達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求時的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由題意可以將拋物線的方程設(shè)為頂點式.由頂點（3,4），然后代入點可將拋物線方程求出；（2）將拋物線的方程設(shè)為頂點式，由點得.將用表示.跳水運動員在區(qū)域內(nèi)入水時才能達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求，所以方程在區(qū)間[5,6]內(nèi)有一解，根據(jù)拋物線開口向下，由函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，令，由，且可得的取值范圍.
試題解析：（1）由題意知最高點為，，
設(shè)拋物線方程為，            4分
當(dāng)時，最高點為（3,4），方程為，
將代入，得，
解得
當(dāng)時，跳水曲線所在的拋物線方程.      8分
（2）將點代入
得，所以.
由題意，方程在區(qū)間[5,6]內(nèi)有一解.     10分
令，
則，且.
解得.                          14分
達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求時的取值范圍.              16分
考點：1.拋物線的頂點式方程；2.函數(shù)的零點與方程的根.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

“城中觀�！笔墙陙韲鴥�(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象，究其原因，除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個重要原因。暴雨會沖刷城市的垃圾雜物一起進(jìn)入下水道，據(jù)統(tǒng)計，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V(單位：立方米／小時)是雜物垃圾密度x（單位：千克／立方米）的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克／立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.2千克／立方米時，排水量是90立方米／小時；研究表明，時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)V(x)的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量（單位時間內(nèi)通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克／小時）可以達(dá)到最大，求出這個最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠有名工人，現(xiàn)接受了生產(chǎn)臺型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù).已知每臺型產(chǎn)品由個型裝置和個型裝置配套組成，每個工人每小時能加工個型裝置或個型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務(wù)后不再支援另一組）.設(shè)加工型裝置的工人有人，他們加工完型裝置所需時間為，其余工人加工完型裝置所需時間為（單位：小時，可不為整數(shù)）.
（1）寫出、的解析式；
（2）寫出這名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間的解析式；
（3）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時間最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)都有成立，且當(dāng)時，,.
（1）求的值；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；
（3）若對于任意給定的正實數(shù)，總能找到一個正實數(shù)，使得當(dāng)時，，則稱函數(shù)在處連續(xù)。試證明：在處連續(xù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（Ⅰ）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖像關(guān)于點A(0,1)對稱．
(1) 求的解析式；
(2) 若，且g(x)在區(qū)間[0,2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵設(shè)函數(shù)，若的兩個實根分別在區(qū)間內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期4，且時，。
（1）求在上的解析式；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）當(dāng)為何值時，關(guān)于方程在上有實數(shù)解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) f（x）=ax＋lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=－1時，求的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；
（3）當(dāng)a=－1時，試推斷方程是否有實數(shù)解 .

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