如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．

(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；

(Ⅱ)若AP＝2AB，求證：BE⊥平面PCD．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)取PD的中點為F，連結(jié)AF，F(xiàn)E

　　又∵E是PC的中點∴在ΔPDC中EF∥DC，且EF＝DC/2

　　由條件知AB∥DC，且AB＝DC/2∴EFAB

　　∴四邊形ABEF為平行四邊形，即BE∥AF

　　又AF平面ADP，BE平面ADP∴BE∥平面PAD；6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)FE∥DC，BE∥AF

　　又∵DC⊥AD，DC⊥PA∴DC⊥平面PAD∴DC⊥AF，DC⊥PD∴EF⊥AF在RtΔPAD中∵AD＝AP，F(xiàn)為PD的中點∴AF⊥PD又AF⊥EF且PDEF＝F∴AF⊥平面PDC

　　又BE∥AF∴BE⊥平面PDC；12分(方法不唯一，只要結(jié)論正確給滿分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，CE∥AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求點D到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）設(shè)PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB中點．
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點E，F(xiàn)分別是AB和PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若CD=2PD=2AD=2，四棱錐P-ABCD外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
12
CD=2，PA=2，M，E，F(xiàn)分別是PA，PC，PD的中點．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）證明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值．

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