【題目】

已知函數(shù)，其中是常數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）當(dāng)a＝1時，f（1）＝e，f′（1）＝4e，由點斜式可求得y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（Ⅱ） 令f′（x）＝ex[x2+（a+2）x）]＝0，可解得x＝﹣（a+2）或x＝0，對﹣（a+2）與0的大小關(guān)系分類討論，可求得關(guān)于x的方程f（x）＝k在[0，+∞）上有兩個不相等的實數(shù)根的k的取值范圍．

解：(Ⅰ)由可得

.

當(dāng)時,,.

所以 曲線在點處的切線方程為，

即

（Ⅱ） 令，

解得或

當(dāng)，即時，在區(qū)間上，，所以是上的增函數(shù).

所以 方程在上不可能有兩個不相等的實數(shù)根.

當(dāng)，即時，隨的變化情況如下表













↘


↗

由上表可知函數(shù)在上的最小值為.

因為 函數(shù)是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，

且當(dāng)時，有.

所以 要使方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，的取值范圍必須是

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表，經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系．

價格x（元/kg）

10

15

20

25

30

日需求量y（kg）

11

10

8

6

5

（1）根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù)，求出y與x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，當(dāng)價格元/kg時，日需求量y的預(yù)測值為多少？

（參考公式：線性回歸方程，其中，．）

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【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人.為了解全校學(xué)生本學(xué)期開學(xué)以來的課外閱讀時間，學(xué)校采用分層抽樣方法，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.將樣本中的“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”，按學(xué)生的課外閱讀時間(單位：小時)各分為5組：，，，，，得其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計全校學(xué)生中課外閱讀時間在小時內(nèi)的總?cè)藬?shù)約是多少；

（2）從全校課外閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機抽取3人，求至少有2個初中生的概率.

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【題目】在以下命題中：

①三個非零向量，，不能構(gòu)成空間的一個基底，則，，共面；

②若兩個非零向量，與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則，共線；

③對空間任意一點和不共線的三點，，，若，則，，，四點共面

④若，是兩個不共線的向量，且，則構(gòu)成空間的一個基底

⑤若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一個基底；

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，并在軸上方交雙曲線于點，且.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過雙曲線上一點作兩條漸近線的垂線，垂足分別是和，試求的值；

（3）過圓上任意一點作切線交雙曲線于兩個不同點，中點為，證明：.

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【題目】若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過時，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5000件進(jìn)行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品．計算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：）將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：

（1）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填充完整；

（2）估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間內(nèi)的概率

（3）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)．

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A. B. C. D.

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（2）當(dāng)x∈[0，1]時，函數(shù)g（x）的圖象與h（x）＝f（x+1）+m的圖象僅有一個交點，求正實數(shù)m的取值范圍．

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