【題目】已知數(shù)列,,且對(duì)任意n恒成立．

（1）求證:();

（2）求證:().

【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用數(shù)學(xué)歸納法直接證明,假設(shè)當(dāng)時(shí),成立,則當(dāng)時(shí),,將代入即可證得:當(dāng)時(shí),成立,即可求得答案;

（2）由（1）,利用數(shù)學(xué)歸納法證明,即可求得答案;

（1）當(dāng)時(shí),

滿足成立.

假設(shè)當(dāng)時(shí),結(jié)論成立.即:成立

下證:當(dāng)時(shí),成立。

即:當(dāng)時(shí),成立

綜上所述:()成立。

（2）①當(dāng)時(shí),成立,

當(dāng)時(shí),成立,

②假設(shè)時(shí)(),結(jié)論正確,即:成立

下證:當(dāng)時(shí),成立.

要證,

只需證

只需證:,

只需證:

即證:,().

記

當(dāng)時(shí),

在上遞增,

又

當(dāng)時(shí),恒成立。

即:當(dāng)時(shí),成立。

即:當(dāng)時(shí),恒成立.

當(dāng),恒成立.

由①②可得:對(duì)任意的正整數(shù),不等式恒成立,命題得證

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，已知PA，PB，PC兩兩垂直，PB＝3，PC＝4，且三棱錐P﹣ABC的體積為10.

（1）求點(diǎn)A到直線BC的距離；

（2）若D是棱BC的中點(diǎn)，求異面直線PB，AD所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人經(jīng)營(yíng)淡水池塘養(yǎng)草魚，根據(jù)過(guò)去期的養(yǎng)殖檔案，該池塘的養(yǎng)殖重量(百斤)都在百斤以上，其中不足百斤的期，不低于百斤且不超過(guò)百斤的有期，超過(guò)百斤的有期.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該池塘的草魚重量的增加量(百斤)與使用某種餌料的質(zhì)量(百斤)之間的關(guān)系如圖所示.

魚的重量(單位:百斤)

沖水機(jī)運(yùn)行臺(tái)數(shù)

1

2

3

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸方程；如果此人設(shè)想使用某種餌料百斤時(shí)，草魚重量的增加量須多于百斤，請(qǐng)根據(jù)回歸方程計(jì)算，確定此方案是否可行？并說(shuō)明理由.

（2）養(yǎng)魚的池塘對(duì)水質(zhì)含氧與新鮮度要求較高，故養(yǎng)殖戶需設(shè)置若干臺(tái)增氧沖水機(jī)，每期養(yǎng)殖使用的沖水機(jī)運(yùn)行臺(tái)數(shù)與魚塘的魚重量有關(guān)，并有如下關(guān)系:

若某臺(tái)增氧沖水機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)沖水機(jī)每期盈利千元；若某臺(tái)沖水機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)沖水機(jī)每期虧損千元.以頻率 作為概率，養(yǎng)殖戶欲使每期沖水機(jī)總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝幾臺(tái)增氧沖水機(jī)？

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，若曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合,設(shè)整除或整除,令表示集合所含元素的個(gè)數(shù)．

（1）寫出的值;

（2）當(dāng)時(shí),寫出的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知圓，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)（異于左、右焦點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線分別交橢圓和圓于點(diǎn)（均在軸上方）.連接，記的斜率為，的斜率為.

①求的值；

②求證：直線的交點(diǎn)在定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商家統(tǒng)計(jì)了去年，兩種產(chǎn)品的月銷售額（單位：萬(wàn)元），繪制了月銷售額的雷達(dá)圖，圖中點(diǎn)表示產(chǎn)品2月份銷售額約為20萬(wàn)元，點(diǎn)表示產(chǎn)品9月份銷售額約為25萬(wàn)元.

根據(jù)圖中信息，下面統(tǒng)計(jì)結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.產(chǎn)品的銷售額極差較大B.產(chǎn)品銷售額的中位數(shù)較大

C.產(chǎn)品的銷售額平均值較大D.產(chǎn)品的銷售額波動(dòng)較小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”簡(jiǎn)稱“創(chuàng)城”活動(dòng)中，教委對(duì)本區(qū)A，B，C，D四所高中校按各校人數(shù)分層抽樣調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成如表：

學(xué)校

A

B

C

D

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)

40

10

9

15

注：參與率是指：一所學(xué)校“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值

假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)城”活動(dòng)是相互獨(dú)立的．

Ⅰ若該區(qū)共2000名高中學(xué)生，估計(jì)A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù)；

Ⅱ在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中，從A，C兩學(xué)校抽出的高中學(xué)生中各隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求恰有1人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率；

Ⅲ若將表中的參與率視為概率，從A學(xué)校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求矩陣M＝的特征值和特征向量．

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