【題目】求矩陣M的特征值和特征向量.

【答案】矩陣M有兩個特征值λ17,λ2=-2.屬于λ17的一個特征向量為,屬于λ2=-2的一個特征向量為.

【解析】

令特征多項式等于0可得特征值,根據(jù)特征方程組可解得特征向量.

特征多項式f(λ)(λ1)(λ6)8λ25λ14(λ7)(λ2),

f(λ)0,解得λ17,λ2=-2.

λ17代入特征方程組,得y2x,可取為屬于特征值λ17的一個特征向量.

同理,λ2=-2時,特征方程組是x=-4y,所以可取為屬于特征值λ2=-2的一個特征向量.

綜上所述,矩陣M有兩個特征值λ17,λ2=-2.屬于λ17的一個特征向量為,屬于λ2=-2的一個特征向量為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列,,對任意n恒成立.

1)求證:();

2)求證:().

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【題目】在一次期末數(shù)學(xué)測試中,唐老師任教班級學(xué)生的考試得分情況如表所示:

分?jǐn)?shù)區(qū)間

人數(shù)

2

8

32

38

20

1)根據(jù)上述表格,試估計唐老師所任教班級的學(xué)生在本次期末數(shù)學(xué)測試的平均成績;

2)現(xiàn)從成績在中按照分?jǐn)?shù)段,采取分層抽樣的方法隨機抽取5人,再在這5人中隨機抽取2人作小題得分分析,求恰有1人的成績在上的概率.

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【題目】閱讀:

已知、,,求的最小值.

解法如下:

當(dāng)且僅當(dāng),即時取到等號,

的最小值為.

應(yīng)用上述解法,求解下列問題:

(1)已知,,求的最小值;

(2)已知,求函數(shù)的最小值;

(3)已知正數(shù)、、,,

求證:.

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【題目】已知橢圓的離心率為上一點.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點的對稱點,平行于的直線于異于的兩點.點關(guān)于原點的對稱點為.證明:直線軸圍成的三角形是等腰三角形.

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【題目】已知正三棱柱中,所有棱長都是3,點D,E分別是線段上的點,.

1)試確定點E的位置,使得平面,并證明;

2)若直線與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值的大小.

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【題目】已知正方體,點是棱的中點,設(shè)直線,直線.對于下列兩個命題:①過點有且只有一條直線、都相交;②過點有且只有一條直線都成.以下判斷正確的是(

A.①為真命題,②為真命題B.①為真命題,②為假命題

C.①為假命題,②為真命題D.①為假命題,②為假命題

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線過點且傾斜角為,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.

1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;

2)若直線l與曲線C交于兩點,求的值.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)如果方程有兩個不相等的解,且,證明:.

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