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已知定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（1）=0，則不等式x•f（x）＞0的解集為
 
．
分析：先利用偶函數的性質求得函數f（x）在（-∞，0）上的單調性，利用f（1）的值求得f（-1）的值，進而把不等式轉化為x＜和x＞0時的不等式組求得x的范圍．
解答：解：根據偶函數關于y軸對稱的性質可知f（x）在（-∞，0）上單調減，
f（-1）=f（1）=0
不等式x•f（x）＞0等價于
x＞0
f(x)＞0
或
x＜0
f(x)＜0
，
求得x＞1或x＜-1
故答案為：（-1，0）∪（1，+∞）
點評：本題主要考查了函數的奇偶性和單調性的基本知識．考查了學生分析問題和轉化，化歸思想的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f（x）=
f(x-2)(x≥4)
x-1(3≤x＜4)
f(x+1)(x＜3)
，則f（2014）=
2
2
；f（x）＜
5
2
的解集為
[a，a+
1
2
)，a∈Z
[a，a+
1
2
)，a∈Z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f(x)=
-2x+n2x+1+m
是奇函數．
（1）求m、n的值并指出函數y=f（x）在其定義域上的單調性（不要求證明）；
（2）解不等式f（x+2）+f（2x-1）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f（x）滿足：f（x+4）=f（x），且f（x）-f（-x）=0，當-2≤x＜0時，f（x）=2-x，則f（2013）等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為（-1，1）函數f（x）=-x3-x，且f（a-3）+f（9-a2）＜0，則a的取值范圍是
(2
2
，3)
(2
2
，3)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數f（x）．當x＞0時，f（x）=x-3，則不等式xf（x）＞0的解集為（　�。�
A、（-∞，-3）∪（3，+∞）B、（-3，3）C、（-∞，0]∪（3，+∞）D、（3，+∞）

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