在四面體A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形．CD⊥BD，∠DCB=60°．

　　(1)求證：平面ABC⊥平面ACD，

　　(2)求直線AC、BD所成角的正切值．

答案：
解析：

(1)∵平面BCD⊥平面ABD   CD⊥BD，

∴DC⊥平面ABD，∴DC⊥AB．

又AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD．

∴平面ABC⊥平面ACD．

　　(2)取BD中點(diǎn)E，連結(jié)AE，則AE⊥BD，

作EFDC連結(jié)CF，則CF‖BD，∴∠ACF是AC和BD所成角．

    設(shè)DE=A，則AE=α．

∴∠BCD=60°，∠BDC=90°，

∴CD=2αcot60°=．

∴AF=．

∴．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成四面體A－BCD，則在四面體A－BCD中，下列說法正確的是(　　)

A．平面ABD⊥平面ABC 

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC 

D．平面ADC⊥平面ABD

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（本小題滿分14分）如圖，在四面體A−BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點(diǎn).

（1）證明：平面ABC平面ADC；

（2）若ÐBDC=60°，求二面角C−BM−D的大�。�

 

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