Question

12．（x-1）（2x+1）⁵展開(kāi)式中x³的系數(shù)為-40．

Answer 1

分析 求出（2x+1）⁵展開(kāi)式的含x²與x³項(xiàng)的系數(shù)，再計(jì)算（x-1）（2x+1）⁵展開(kāi)式中x³的系數(shù)．

解答 解：（2x+1）⁵展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（2x）^5-r，
令5-r=2，解得r=3，
所以T₄=${C}_{5}^{3}$•（2x）²=40x²；
令5-r=3，解得r=2，
所以T₃=${C}_{5}^{2}$•（2x）³=80x³；
所以（x-1）（2x+1）⁵展開(kāi)式中x³的系數(shù)為
40×1+80×（-1）=-40．
故答案為：-40．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．