Question

設(shè)正項等比數(shù)列{a_n}的首項a₁=，前n項和為S_n，且-a₂，a₃，a₁成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項；
（Ⅱ）求數(shù)列{nS_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用等差中項可得a₁-a₂=2a₃，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得到a₁及q；
（II）利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得到S_n，再利用“錯位相減法”即可得到數(shù)列{nS_n}的前n項和T_n．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)設(shè)正項等比數(shù)列{a_n}的公比為q（q＞0），由題有a₁-a₂=2a₃，且，
∴，即有2q²+q-1=0，解得q=-1（舍去）或，
∴；
（Ⅱ）因為是首項、公比都為的等比數(shù)列，故．
則數(shù)列{nS_n}的前n項和 ，
．
前兩式相減，得  =，
即．
點評：熟練掌握等差中項、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、“錯位相減法”是解題的關(guān)鍵．