Question

12．已知函數(shù)y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x，下列結論正確的個數(shù)是（　�。�
①圖象關于x=-$\frac{π}{12}$對稱；
②函數(shù)在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值為2
③函數(shù)圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后為奇函數(shù)．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，
①利用正弦函數(shù)的對稱性，判斷圖象關于x=-$\frac{π}{12}$對稱是否正確；
②求出函數(shù)在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值是否為2，判斷正誤即可．
③利用函數(shù)圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，求出函數(shù)的解析式，判斷是否為奇函數(shù)．

解答 解：函數(shù)y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
①因為2x-$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，當k=-1時，x=$-\frac{π}{12}$是函數(shù)的一條對稱軸，所以圖象關于x=-$\frac{π}{12}$對稱正確；
②x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則2x-$\frac{π}{3}$∈[$-\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，所以函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的最大值為2，正確；
③函數(shù)圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后可得：函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{3}$）=sin2x，函數(shù)為奇函數(shù)．正確；
故選：D．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的對稱性，函數(shù)的最值以及函數(shù)的圖形的平移，考查計算能力．