Question

如圖，在五面體中，已知平面，，，，．

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

Answer 1

（1）詳見解析，（2）

解析試題分析：（1）證明線線平行，一般思路為利用線面平行的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/20/b/1fbma2.png" style="vertical-align:middle;" />，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以．（2）求三棱錐的體積，關(guān)鍵是找尋高.可由面面垂直性質(zhì)定理探求，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/df/7/1isqw4.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以有面平面，則作就可得平面.證明平面過程也可從線線垂直證線面垂直.確定是三棱錐的高之后，可利用三棱錐的體積公式.
試題解析：

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/20/b/1fbma2.png" style="vertical-align:middle;" />，平面，平面，
所以平面，                         3分
又平面，平面平面，
所以．                                 6分
（2）在平面內(nèi)作于點(diǎn)，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/df/7/1isqw4.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以，
又，平面，，
所以平面，
所以是三棱錐的高．                 9分
在直角三角形中，，，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/df/7/1isqw4.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以，
又由（1）知，，且，所以