Question

已知向量

a

，

b

，

c

均為單位向量，且

a

⊥

b

，向量

b

，

a

與

c

的夾角分別為

π

4

，

3π

4

，則|

a

+

b

+

c

|=（　�。�

• A、

  3

• B、2
• C、1+

  2

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由已知向量

a

，

b

，

c

均為單位向量，且

a

⊥

b

，向量

b

，

a

與

c

的夾角分別為

π

4

，

3π

4

，求出|

a

+

b

+

c

|²=（

a

+

b

+

c

）²=

a

²+

b

²+

c

²+2

a

•

b

+2

b

•

c

+2

a

•

c

，進(jìn)而可得|

a

+

b

+

c

|．

解答： 解：∵向量

a

，

b

，

c

均為單位向量，且

a

⊥

b

，向量

b

，

a

與

c

的夾角分別為

π

4

，

3π

4

，
∴

a

²=

b

²=

c

²=1，

a

•

b

=0，

b

•

c

=cos

π

4

=

2

2

，

a

•

c

=cos

3π

4

=-

2

2

，
∵|

a

+

b

+

c

|²=（

a

+

b

+

c

）²=

a

²+

b

²+

c

²+2

a

•

b

+2

b

•

c

+2

a

•

c

=1+1+1+

2

-

2

=3，
故|

a

+

b

+

c

|=

3

，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的模，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中求向量模的方法有坐標(biāo)法和平方法，本題已知中不涉及向量的坐標(biāo)，故采用平方法．