Question

設(shè)α、β表示平面，l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，給出下列命題：
①若l⊥α，l∥β，則α⊥β；
②若l∥β，α⊥β，則l⊥α；
③若l⊥α，α⊥β，則l∥β．
其中正確的命題是（ ）
A．①③
B．①②
C．②③
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于①，可以用線面垂直的判定定理及線面平行的性質(zhì)定理判斷；
對(duì)于②，由線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理可以判斷；
對(duì)于③，由線面垂直的性質(zhì)定理可以判斷；
解答：解：①，由l∥β，可以知道過(guò)l的平面與β相交，設(shè)交線為m，則l∥m，又l⊥α，所以m⊥α，m?β，故α⊥β，正確；
②，由l∥β，α⊥β，則l與α可以平行、相交垂直，故錯(cuò)誤；
③，l⊥α，α⊥β，則l與β平行或在β內(nèi)，而條件是l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，故只有l(wèi)∥β，正確．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理，解答時(shí)要注意判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用．