【題目】如圖：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點
（1）求證：BD1∥平面AEC
（2）求證：AC⊥BD1 ．

【答案】證明：（1）連接BD交AC于F，連EF．
因為F為正方形ABCD對角線的交點，
所長F為AC、BD的中點．
在DD1B中，E、F分別為DD1、DB的中點，
所以EF∥D1B．
又EF平面EAC，所以BD1∥平面EAC．
（2）由正方形的性質可得AC⊥BD
又由正方體的幾何特征可得：D1D⊥平面ABCD
又∵AC平面ABCD
∴AC⊥D1D
又∵D1D∩BD=D
∴AC⊥平面D1DB
∵BD1平面D1DB
∴AC⊥BD1

【解析】（1）欲證BD1∥平面EAC，只需在平面EAC內找一條直線BD1與平行，根據(jù)中位線定理可知EF∥D1B，滿足線面平行的判定定理所需條件，即可得到結論；
（2）根據(jù)正方形的性質及正方體的幾何特征，結合線面垂直的性質，可得AC⊥BD，AC⊥D1D，由線面垂直的判定定理可得AC⊥平面D1DB，再由線面垂直的性質即可得到AC⊥BD1

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有正整數(shù)構成的數(shù)表如下：

第一行：1

第二行：1 2

第三行：1 1 2 3

第四行：1 1 2 1 1 2 3 4

第五行：1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5

…… …… ……

第行：先抄寫第1行，接著按原序抄寫第2行，然后按原序抄寫第3行,...,直至按原序抄寫第行，最后添上數(shù).（如第四行，先抄寫第一行的數(shù)1，接著按原序抄寫第二行的數(shù)1，2，接著按原序抄寫第三行的數(shù)1，1，2，3，最后添上數(shù)4）.

將按照上述方式寫下的第個數(shù)記作（如）

（1）用表示數(shù)表第行的數(shù)的個數(shù)，求數(shù)列的前項和；

（2）第8行中的數(shù)是否超過73個？若是，用表示第8行中的第73個數(shù)，試求和的值；若不是，請說明理由；

（3）令，求的值.

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【題目】已知點是橢圓： 上的一點，橢圓的右焦點為，斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、、三點互不重合．

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：直線， 的斜率之和為定值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求b的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，試求a、b應滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函f（x）的一個上界．已知函數(shù)f（x）=1+a+ ， g（x）= ．
（1）若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)g（x），在區(qū)間[ ， 3]上的所有上界構成的集合；
（3）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的是一個幾何體的直觀圖和三視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側視圖為直角三角形)．

（1）求四棱錐P-ABCD的體積；

（2）若G為BC上的動點，求證：AE⊥PG．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體中， 為棱上一動點， 為底面上一動點， 是的中點，若點都運動時，點構成的點集是一個空間幾何體，則這個幾何體是（ ）

A. 棱柱 B. 棱臺 C. 棱錐 D. 球的一部分

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點，

（1）求圓方程；

（2）是否存在過點的直線與圓交于兩點，且的面積是（為坐標原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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【題目】已知拋物線的焦點坐標為.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過點作互相垂直的直線,與拋物線分別相交于兩點和兩點，求四邊形面積的最小值.

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