Question

10．已知集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+ax+a=0}，若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意可得B=∅或B={-4}或B={0}或B={-4，0}，然后利用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系列式求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：A={x|x²+4x=0}={-4，0}，B={x|x²+ax+a=0}，
由B⊆A，可知B=∅或B={-4}或B={0}或B={-4，0}，
當(dāng)△=a²-4a＜0，即0＜a＜4時(shí)，B=∅，滿足B⊆A；
當(dāng)a²-4a=0，即a=0或a=-4時(shí)，B為單元素集合．
若a=-4，B={2}，不合題意；當(dāng)a=0時(shí)，B={0}，滿足B⊆A；
當(dāng)a²-4a＞0，即a＜-4或a＞0時(shí)，要使B⊆A，則B={-4，0}，
即$\left\{\begin{array}{l}{-4+0=-a}\\{-4×0=a}\end{array}\right.$，此時(shí)a不存在．
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．