Question

10．平面上有四個互異的點A，B，C，D，已知（$\overrightarrow{DB}$$+\overrightarrow{DC}$$-2\overrightarrow{DA}$）$•\overrightarrow{CB}$=0，則△ABC的形狀為（　�。�

• A． 直角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 等邊三角形

Answer 1

分析 由已知可得（$\overrightarrow{DB}$-$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DC}$-$\overrightarrow{DA}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，可得（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，進(jìn)而得解．

解答 解：∵（$\overrightarrow{DB}$$+\overrightarrow{DC}$$-2\overrightarrow{DA}$）$•\overrightarrow{CB}$=0，
∴（$\overrightarrow{DB}$-$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DC}$-$\overrightarrow{DA}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，
∴（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，
∴AB²-AC²=0，即|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|．
△ABC的形狀是等腰三角形，
故選：B．

點評 本題主要考查了向量的加法、減法的三角形法則的應(yīng)用，向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于對基礎(chǔ)知識的考查．