Question

11．若cosα＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，利用單位圓三角函數(shù)線得到滿足條件的角α的范圍是（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{11π}{6}$），k∈Z．

Answer 1

分析 利用單位圓先求出cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$時對應(yīng)角α的取值，然后利用周期性進行求解即可．

解答 解：作出單位圓，當cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在（0，2π）內(nèi)，
α=$\frac{π}{6}$或α=$\frac{11π}{6}$，則不等式的解為，$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{11π}{6}$，
∵y=cosα的周期為2kπ，
∴滿足條件的角α的范圍是2kπ+$\frac{π}{6}$＜α＜2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈Z，
故答案為：（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{11π}{6}$），k∈Z

點評 本題給出滿足條件的角，要求利用單位圓找出角α的集合．著重考查了單位圓中的三角函數(shù)線、終邊相同角的集合等知識，屬于基礎(chǔ)題